「证明是数学的心脏。」
Observatory Archive
数学知识体系
一座结构化的数学观测站：以七大分支为骨架，从基础语言到前沿交叉，收录 39 个主题与 310 个核心概念，每个概念均建有定义、公式、历史与应用的详情档案。
310 个概念均有详情档案 · 每次都是新的相遇
5数学分支
26知识主题
92专题分节
206核心概念
Today
今日速览 · 8 月 31 日 · 星期一
高斯的童年速算
小学课堂上，老师布特纳让全班计算 。8 岁的高斯很快写下答案 5050：他把数列首尾配对，得到 50 对 101。数学天才的第一个传奇。
1823 年
柯西严密化分析
以 - 语言重构极限理论，微积分获得严格基础。
Knowledge System
七大数学分支
基础与语言层
数学大厦的地基与通用语言。它提供形式化推理的规则（逻辑）、描述数学对象的框架（集合论）、严格构造的数值基础（数系），以及离散结构的研究工具（组合数学与图论），是理解所有后续分支的前提。
逻辑与集合论数系理论组合数学图论
4 个主题 · 37 个概念 →
代数
研究运算、结构及其上的关系。从初等代数的方程求解，到线性代数、抽象代数对群环域等代数结构本身的刻画，再到表示论、同调代数与范畴论这些现代代数语言，代数是把「结构」与「对称」翻译成精确语言的学科。
初等代数线性代数抽象代数表示论 +2
6 个主题 · 43 个概念 →
几何与拓扑
研究形状、空间、度量与连续变形。从欧氏几何的公理与坐标方法出发，经微分几何研究光滑形状的弯曲，到拓扑学考察连续变形下不变的性质，再深入到代数几何与辛几何，几何学是数学中最直观也最深刻的领域之一。
欧氏几何解析几何微分几何拓扑学 +2
6 个主题 · 44 个概念 →
分析
研究极限、连续、变化与无穷过程。从数学分析严格化微积分，到实分析与复分析发展出测度与全纯函数的深水区，再到微分方程刻画演化规律、泛函分析与变分法处理无穷维问题，分析是数学与物理世界的定量语言。
数学分析实分析复分析常微分方程 +3
7 个主题 · 62 个概念 →
数论
研究整数及更一般数环中的算术性质。从初等数论的整除与同余，到解析数论用 ζ 函数攻克素数分布，再到代数数论研究数域中的理想结构，最终与代数几何交汇于算术几何——数论是「纯粹」与「深刻」的代名词。
初等数论解析数论代数数论算术几何
4 个主题 · 30 个概念 →
概率与统计
研究随机现象、不确定性建模与数据推断。概率论公理化随机事件，随机过程描述随机演化，数理统计从数据反推总体，应用统计与随机分析把理论落地到科学、工程与金融。
概率论随机过程数理统计应用统计 +1
5 个主题 · 39 个概念 →
应用与交叉
面向实际问题的数学建模与计算。运筹学与博弈论优化决策与策略，计算数学把数学问题数值化求解，信息论与密码学度量并保护信息，数学物理与金融数学把数学语言接入物理与市场。
运筹学博弈论计算数学信息论与编码 +3
7 个主题 · 58 个概念 →
Special Columns
专题栏目
知识图谱
七大分支、39 个主题与 313 个概念的交互式全景图：拖拽、缩放、搜索与关联脉络
学习路径
从入门奠基到高深前沿的四阶段路线规划：覆盖七大分支、39 个主题，附学习目标与完成标志
中国数学家
20 位中国数学家的生平与成就，支持分类、年代、性别排序
华裔数学家
9 位华裔数学家的目前国籍、教育与获奖记录
其它数学家
39 位世界知名数学家的生平与贡献，支持国籍、分类、年代、性别排序
中国数学教育
小学到大学共 4 个阶段的课程内容介绍（人教版）
世界数学教育
8 个数学强国的数学成就、知名大学与研究机构介绍
数学奖项
8 个世界知名数学奖项的详细介绍与历任得主
数学史话
世界数学发展史（5 个时期）、51 件大事年表、22 个符号与 8 个常数故事
数学博览
25 个著名数学问题、12 部名著、16 位女数学家与 16 则趣题悖论
数学的使用
数学在 11 个行业领域中的作用、解决的问题与常用工具
数学竞赛
IMO、CMO、普特南等 3 个竞赛专题、16 条要点：历史、赛制与中国队战绩
数学文化
影视 12 部、名言趣闻 26 条、资源 26 项、术语 59 个，共 7 个子专题，感受数学的人文温度
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