代数几何
研究多项式方程解集的几何：从仿射/射影簇的经典理论，到概形理论把数论与几何统一在「空间」框架下，代数几何是现代数学最活跃的中心领域之一。
3 个分节7 个概念
§ 01
经典代数几何
簇是多项式方程组的零点集：坐标环把几何翻译为代数，希尔伯特零点定理保证两者完美对应。
§ 02
概形理论
格罗滕迪克的概形把环与空间彻底融合：层记录局部数据，概形允许「谱」这样的点，使算术问题几何化。
§ 03
算术应用
与数论的交叉：椭圆曲线的群结构联系几何与算术，模空间参数化一族代数对象。
研究多项式方程解集的几何：从仿射/射影簇的经典理论，到概形理论把数论与几何统一在「空间」框架下，代数几何是现代数学最活跃的中心领域之一。
簇是多项式方程组的零点集：坐标环把几何翻译为代数，希尔伯特零点定理保证两者完美对应。
格罗滕迪克的概形把环与空间彻底融合：层记录局部数据，概形允许「谱」这样的点，使算术问题几何化。
与数论的交叉：椭圆曲线的群结构联系几何与算术，模空间参数化一族代数对象。