线性代数
研究向量空间与线性映射：线性结构是最简单也最普遍的结构，线性代数将几何直觉（维数、子空间、正交）翻译成矩阵与行列式的计算语言，是数据科学、物理与一切定量学科的通用工具。
4 个分节10 个概念
§ 01
向量空间
从向量抽象出「可加、可数乘」的公理结构：基与维数给出「空间有多大」的不变量，子空间与商空间刻画其内部结构。
§ 02
矩阵与行列式
矩阵是有限维线性映射的表示：矩阵运算对应映射的复合，行列式度量体积伸缩，特征系统揭示映射的内在方向。
§ 03
线性变换
线性变换是向量空间之间的结构保持映射：核与像度量「信息损失」，标准型给出变换的最简表示，分解定理支撑数值计算。
§ 04
内积空间
引入内积后向量空间有了长度与角度：正交性是最有用的几何概念，投影与最小二乘解决「最佳逼近」问题。