基础与语言层
Foundations & Language数学大厦的地基与通用语言。它提供形式化推理的规则（逻辑）、描述数学对象的框架（集合论）、严格构造的数值基础（数系），以及离散结构的研究工具（组合数学与图论），是理解所有后续分支的前提。
主题目录
逻辑与集合论
数学推理的基础语言与对象描述框架：数理逻辑把「证明」本身形式化为可研究的对象，集合论则为一切数学对象提供统一的容器语言，两者共同奠定了现代数学的严格性基础。
数系理论
从自然数出发，通过构造逐步扩张到整数、有理数、实数与复数，每一步都严格回答「新数是什么」，展示完备化与代数封闭等核心构造思想。
组合数学
研究有限离散对象的结构与计数：从排列组合的基本原理，到生成函数把计数问题代数化，再到鸽巢原理与拉姆齐理论保证「必然结构」的存在，是计算机科学、图论与概率论的重要工具。
图论
研究由顶点和边构成的抽象网络：连通性与路径刻画网络结构，染色与匹配处理资源分配，网络优化在图上求解最短路径、生成树与最大流，是算法与工程的数学底座。
杰出数学家
对「基础与语言层」作出开创性贡献的数学大师，其思想至今影响深远。
格奥尔格·康托尔
男1845–1918 · 享年 73 岁
国籍：德国
集合论创立者：以对角线方法证明实数不可数，建立无穷基数与超限数理论，为现代数学提供了统一的容器语言。
库尔特·哥德尔
男1906–1978 · 享年 72 岁
国籍：奥地利/美国
20 世纪最伟大的逻辑学家：证明完备性与不完备性定理，揭示任何足够强的形式系统都含不可判定命题，深刻改变了数学基础观。
莱昂哈德·欧拉
男1707–1783 · 享年 76 岁
国籍：瑞士
史上最多产的数学家：解决柯尼斯堡七桥问题开创图论，欧拉公式与图的度数定理沿用至今，贡献遍及数学全领域。
保罗·埃尔德什
男1913–1996 · 享年 83 岁
国籍：匈牙利
组合数学的传奇人物：一生发表约 1500 篇论文，与合作者共创「埃尔德什数」，把初等方法用到极致。
朱塞佩·皮亚诺
男1858–1932 · 享年 73 岁
国籍：意大利
算术公理化先驱：皮亚诺公理以五条公理刻画自然数，使归纳原理获得严格基础，其构造的自然数体系沿用至今。
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