变分法
泛函极值与最优控制：求「函数的函数」（泛函）的极值，欧拉-拉格朗日方程是必要条件，直接方法用紧性论证存在性，最优控制把优化推广到含控制变量的系统。
4 个分节8 个概念
§ 01
经典变分
欧拉-拉格朗日框架：泛函极值的必要条件，二阶变分研究极值的性质（极大/极小）。
§ 02
直接方法
存在性证明的现代途径：弱下半连续与强制保证极小化序列收敛到极小点，避免解方程的困难。
§ 03
最优控制
控制变量的优化：庞特里亚金最大值原理是变分法在控制系统的推广，动态规划与 HJB 方程给出值函数的刻画。
§ 04
几何应用
极小曲面与测地线：测地线是长度泛函的极值曲线，极小曲面是面积泛函的临界曲面。