代数
Algebra研究运算、结构及其上的关系。从初等代数的方程求解，到线性代数、抽象代数对群环域等代数结构本身的刻画，再到表示论、同调代数与范畴论这些现代代数语言，代数是把「结构」与「对称」翻译成精确语言的学科。
主题目录
初等代数
中学到大学低年级的代数基础：以方程、多项式与函数为对象，训练「变形—求解」的基本功，是进入抽象代数结构的必经之路。
线性代数
研究向量空间与线性映射：线性结构是最简单也最普遍的结构，线性代数将几何直觉（维数、子空间、正交）翻译成矩阵与行列式的计算语言，是数据科学、物理与一切定量学科的通用工具。
抽象代数
研究代数结构本身：群、环、域、模、格是五种基本结构，同态与同构比较结构的相似性，伽罗瓦理论把「方程能否根式求解」转化为群的可解性问题，是代数学最深刻的成就之一。
表示论
把抽象的代数结构（群、李代数）表示为矩阵（线性变换），用线性代数的强大工具研究对称性：特征标理论分类表示，诱导与限制在表示之间搬运信息。
同调代数
用链复形与同调不变量度量代数结构的「缺陷」（如正合性的破坏）：长正合列、Ext 与 Tor 是现代代数几何与代数拓扑的通用机器。
范畴论
把「对象」与「态射」抽象到极致：范畴、函子、自然变换构成数学的元语言，泛性质与伴随函子统一了自由构造、极限等无数具体构造，是现代数学的通用抽象层。
杰出数学家
对「代数」作出开创性贡献的数学大师，其思想至今影响深远。
埃瓦里斯特·伽罗瓦
男1811–1832 · 享年 20 岁
国籍：法国
20 岁决斗身亡的天才：以群论彻底解决代数方程根式可解性问题，创立伽罗瓦理论，是现代代数结构思想的源头。
艾米·诺特
女1882–1935 · 享年 53 岁
国籍：德国/美国
抽象代数奠基人：提出环、理想、诺特环等核心概念，是抽象代数公理化的旗手，爱因斯坦称其为最伟大的女数学家。
大卫·希尔伯特
男1862–1943 · 享年 81 岁
国籍：德国
代数学派领袖：以希尔伯特基定理革新不变理论，提出的 23 个问题规划了 20 世纪数学的进程。
索菲斯·李
男1842–1899 · 享年 56 岁
国籍：挪威
李群与李代数之父：把连续对称性系统理论化，李群理论成为现代代数、几何与物理的共同语言。
尼尔斯·亨里克·阿贝尔
男1802–1829 · 享年 26 岁
国籍：挪威
英年早逝的天才：证明一般五次方程无根式解（阿贝尔-鲁菲尼定理），提出阿贝尔群概念，生前潦倒、身后留名。
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