辛几何
保持辛结构的几何：辛结构是相空间的自然几何（面积保持），哈密顿力学用辛流形描述经典力学，几何量子化是通往量子力学的桥梁。
3 个分节6 个概念
§ 01
辛结构
辛形式是闭的非退化 2-形式：它赋予每点「面积」概念，达布定理断言辛流形局部完全相同（没有局部曲率）。
§ 02
哈密顿力学
经典力学的几何框架：哈密顿函数生成相空间上的流，对称性对应守恒量，动量映射实现对称性约化。
§ 03
应用
物理与量子化：相空间的辛结构是经典力学的基础，几何量子化试图把辛流形量子化为希尔伯特空间。
保持辛结构的几何：辛结构是相空间的自然几何（面积保持），哈密顿力学用辛流形描述经典力学，几何量子化是通往量子力学的桥梁。
辛形式是闭的非退化 2-形式：它赋予每点「面积」概念，达布定理断言辛流形局部完全相同（没有局部曲率）。
经典力学的几何框架：哈密顿函数生成相空间上的流，对称性对应守恒量，动量映射实现对称性约化。
物理与量子化：相空间的辛结构是经典力学的基础，几何量子化试图把辛流形量子化为希尔伯特空间。