几何与拓扑
Geometry & Topology研究形状、空间、度量与连续变形。从欧氏几何的公理与坐标方法出发，经微分几何研究光滑形状的弯曲，到拓扑学考察连续变形下不变的性质，再深入到代数几何与辛几何，几何学是数学中最直观也最深刻的领域之一。
主题目录
欧氏几何
基于公理的长度与角度几何：从平面图形的度量关系，到三维立体的体积表面积，再到希尔伯特对几何基础的严格化，是最古老的数学体系。
解析几何
用坐标与方程研究几何：笛卡尔的坐标方法把几何问题翻译成代数方程，二次曲线与曲面的分类、向量方法让计算取代繁琐作图，是现代几何的统一入口。
微分几何
用微积分研究光滑形状：曲线与曲面的局部不变量（曲率、挠率）刻画弯曲程度，黎曼几何把度量张量推广到任意维弯曲空间，为广义相对论提供语言。
拓扑学
研究连续变形（拉伸、弯曲，不撕裂）下不变的性质：点集拓扑建立空间的语言，代数拓扑用群和环「数」出空间的洞，同伦论与纽结理论探索更深的结构。
代数几何
研究多项式方程解集的几何：从仿射/射影簇的经典理论，到概形理论把数论与几何统一在「空间」框架下，代数几何是现代数学最活跃的中心领域之一。
辛几何
保持辛结构的几何：辛结构是相空间的自然几何（面积保持），哈密顿力学用辛流形描述经典力学，几何量子化是通往量子力学的桥梁。
杰出数学家
对「几何与拓扑」作出开创性贡献的数学大师，其思想至今影响深远。
欧几里得
男约前 325–前 265 · 享年约 60 岁
国籍：古希腊
几何学之父：《几何原本》从五条公设演绎出整个初等几何体系，统治数学教育两千余年，是公理化方法的典范。
伯恩哈德·黎曼
男1826–1866 · 享年 39 岁
国籍：德国
现代几何奠基人：以黎曼度量研究弯曲空间、提出黎曼几何，为广义相对论提供数学框架，影响延续至今。
亨利·庞加莱
男1854–1912 · 享年 58 岁
国籍：法国
拓扑学之父：创立代数拓扑（同调、基本群），提出庞加莱猜想，还发现混沌现象，被誉为「最后一位通才」。
陈省身
男1911–2004 · 享年 93 岁
国籍：中国/美国
微分几何大师：陈类与陈-西蒙斯理论深刻影响现代几何与理论物理，被誉为「微分几何之父」。
勒内·笛卡尔
男1596–1650 · 享年 53 岁
国籍：法国
解析几何创立者：以坐标系把几何问题翻译为代数方程，实现数与形的统一，为微积分的诞生铺平道路。
推荐图书
精选与「几何与拓扑」密切相关的经典读物，助你系统入门与深入研习。
拓扑学
点集拓扑与代数拓扑兼备的标准教材：拓扑空间、连通性、紧致性、基本群与覆叠空间，习题丰富，是拓扑学的经典入门。
基础拓扑学
以几何直观见长的入门书：从欧拉公式一路讲到同调群，篇幅精炼、主线清晰，适合作为第一本拓扑读物。
微分几何讲义
陈省身先生的微分几何讲稿：活动标架法与纤维丛思想贯穿全书，是通向现代微分几何与联络理论的桥梁。
代数几何入门
代数几何的经典导论：从仿射簇、射影簇到曲线理论，几何直觉与代数方法并重，是深入了解代数几何的入门之选。