解析几何
用坐标与方程研究几何：笛卡尔的坐标方法把几何问题翻译成代数方程，二次曲线与曲面的分类、向量方法让计算取代繁琐作图，是现代几何的统一入口。
3 个分节7 个概念
§ 01
坐标系
不同坐标系适应不同对称性：直角坐标最通用，极坐标/柱坐标/球坐标简化旋转对称问题，参数方程描述运动轨迹。
§ 02
曲线与曲面
方程定义的几何对象：二次曲线与二次曲面的完整分类是解析几何的经典成就，切线与法线是微分几何的入口。
§ 03
向量方法
用向量统一几何计算：点积度量夹角、叉积构造垂直、混合积计算体积，直线与平面的位置关系全部化为线性代数。