抽象代数
研究代数结构本身：群、环、域、模、格是五种基本结构，同态与同构比较结构的相似性，伽罗瓦理论把「方程能否根式求解」转化为群的可解性问题，是代数学最深刻的成就之一。
4 个分节9 个概念
§ 01
群论
群是最小也最重要的代数结构——只有一种运算，却编码了「对称」的完整概念；同态与群作用把抽象的群与具体作用联系起来。
§ 02
环与域
环有两种相容运算（加法与乘法），域是其中除法总是可行的特例：理想是环的「正规子群」，域扩张研究域的层层嵌套。
§ 03
模与格
模是环上的「向量空间」（标量取自环而非域），格是有序结构中的代数结构，二者分别推广线性代数与布尔逻辑。
§ 04
伽罗瓦理论
伽罗瓦的洞见：把域扩张与它的自同构群（伽罗瓦群）对应起来，方程根的结构完全由这个群决定，从而解释了为什么五次以上方程没有根式解。