极限、连续、微分、积分与级数的严格理论（ε-δ 语言），一至三学期的基础核心课，训练严格证明能力。

多项式理论、行列式、矩阵、线性空间与线性变换、特征值与二次型，代数学的基本功。

向量代数、空间直线与平面、二次曲线与二次曲面，连接代数与几何的桥梁。

初值问题解的存在唯一性、一阶方程解法、线性方程组、稳定性初步。

勒贝格测度与勒贝格积分、可测函数、L^p 空间，现代分析的基石。

解析函数、柯西积分定理与公式、留数理论及其在积分计算中的应用。

群、环、域三大代数结构，商结构与同态定理，伽罗瓦理论初步。

概率空间与随机变量、极限定理、参数估计与假设检验。

泛函分析、拓扑学、微分几何、初等数论、运筹学、数值分析等方向课程。

一元与多元微积分、级数、常微分方程，为力学、电磁学提供全套计算工具。

向量空间、矩阵与特征值问题，是量子力学算符与张量分析的基础。

复变函数、数理方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）与特殊函数，理论物理的必修工具。

随机过程初步与实验数据处理，统计物理与量子测量的基础。

微积分、级数与微分方程初步，为算法复杂度分析与机器学习铺路。

矩阵运算、特征分解与奇异值分解，计算机图形学与人工智能的核心工具。

集合论、数理逻辑、图论与组合数学，计算机科学理论（编译原理、数据结构、算法）的基础。

随机算法、机器学习与数据挖掘的理论根基。

数值计算方法（插值、逼近、数值积分）、线性规划与凸优化，科学计算与 AI 训练的核心。

微积分、级数与傅里叶级数，电路分析与信号系统的基础。

矩阵理论与线性方程组，状态空间分析与控制系统的基础。

拉普拉斯变换、傅里叶变换与 Z 变换，信号与系统、通信原理的核心工具。

随机信号分析与通信理论的数学基础。

极限、导数与积分及其经济应用：边际分析、弹性与最优化。

矩阵与线性方程组，投入产出模型与线性规划的基础。

随机模型、抽样分布与假设检验，计量经济学的先修课。

线性规划、整数规划、博弈论与决策分析，管理科学的核心方法。

回归模型、时间序列分析与期权定价初步，金融工程的应用工具。

一元微积分与微分方程初步，用于反应动力学与种群模型。

实验设计与数据分析，误差分析与显著性检验。

方差分析、回归与生物信息学中的统计方法，基因组数据分析的入门工具。