通信与信号处理
Communication & Signal Processing信息时代的底座是数学：信号用傅里叶变换分解，信道容量用信息熵度量，纠错编码用有限域构造。每一次通话、每一帧视频背后都是数学在运转。
3 个板块12 个要点
§ 01
核心作用
数学定义信号的表示、传输与恢复。
信号分析
傅里叶与拉普拉斯变换把信号从时域变换到频域。
信息传输
香农信道容量定理给出可靠通信的速率上限。
纠错编码
汉明码、RS 码、LDPC 码在噪声中恢复数据。
图像与音频处理
小波变换与滤波器设计用于压缩与降噪。
§ 02
解决的关键问题
通信领域的经典数学问题。
如何滤除噪声
FIR/IIR 滤波器设计与维纳滤波。
每秒能传多少
香农定理 C = B·log₂(1+SNR) 给出信道容量。
数据错了怎么办
纠错码在有限域上的代数构造。
如何压缩音视频
离散余弦变换（JPEG）与感知编码。
§ 03
常用数学工具
通信工程师的数学工具箱。
傅里叶分析
傅里叶级数、傅里叶变换与积分变换。
信息论
熵、互信息与信道容量。
线性代数
矩阵分解与正交变换。
概率论与随机过程
高斯过程与噪声模型。