复分析
复变函数的解析理论：全纯函数拥有惊人的刚性（局部决定整体），围道积分与留数定理让许多实积分轻松可算，共形映射保角，是数学中最优美的理论之一。
4 个分节8 个概念
§ 01
全纯函数
复可微函数：满足柯西-黎曼方程是复可微的充要条件，全纯函数局部展开为幂级数（解析性），恒等定理使其刚性极强。
§ 02
积分理论
围道积分的奇迹：柯西积分定理让闭围道积分为零，留数定理把积分化为奇点处留数之和。
§ 03
几何函数论
复几何与映射：共形映射保持角度（保角），黎曼映射定理给出单连通区域的标准形。
§ 04
高维复分析
多复变与黎曼面：黎曼面解决多值函数的单值化，多复变函数出现与单复变不同的现象（Hartogs）。