世界数学最早的文字记录来自两河流域与尼罗河谷。巴比伦人创造了六十进制记数法与位置制，其泥板上的乘法表、倒数表甚至二次方程解法令人惊叹，普林顿 322 号泥板保存着最早的三元毕达哥拉斯数组。古埃及人则发展了十进制计数与分数运算，《莱因德纸草书》记载了面积、体积与一次方程的求解技巧。古印度最早出现十进制位置记数思想的萌芽。这些东方文明以实用算术见长，为后世提供了大量经验材料，也孕育了代数的雏形。

古希腊数学完成了人类数学史上最深刻的转折：从「如何算」转向「为什么对」。泰勒斯开始对命题给出逻辑论证；毕达哥拉斯学派发现无理数并研究比例与数论；欧几里得《几何原本》以五条公设与公理演绎出 465 个命题，其公理化方法成为两千余年数学严密性的典范。阿基米德以穷竭法求得圆周率的精密近似并计算抛物弓形面积，几乎触摸到微积分的大门；阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》的成就直到千年后才被超越。晚期丢番图《算术》则开启了用符号研究不定方程的先河。

西罗马帝国衰落后，古希腊学术的薪火由阿拉伯世界接续。花拉子米《代数学》第一次把「代数」确立为一门独立学科——algebra 一词即源自书名中的 al-jabr；阿拉伯数学家保存、翻译并推进了希腊与印度数学，还把印度-阿拉伯数字传播到欧洲。与此同时，印度数学迎来黄金时代：阿耶波多与婆什迦罗研究三角学与不定方程，零作为数字的地位在印度最终确立。13 世纪斐波那契将阿拉伯数学引入意大利；文艺复兴时期，塔尔塔利亚、卡尔达诺、费拉里相继解决三次与四次方程，为近代代数学吹响号角。

17 世纪是数学革命的世纪。笛卡尔《几何学》把几何问题翻译为代数方程，创立解析几何，为所有后续进展提供了舞台；费马在数论、概率论与求极值方法上多线并进。牛顿与莱布尼茨几乎同时独立发明微积分，把运动、变化与无穷小纳入精确计算：莱布尼茨的记号 $\int$ 与 $\frac{dy}{dx}$ 沿用至今。18 世纪欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等把分析学推向极致——欧拉引入 $e$、$i$ 与函数概念，发现 $e^{i\pi}+1=0$；拉格朗日奠定分析力学；拉普拉斯把分析推广到概率与天体力学。数学从几何时代全面进入分析时代。

19 世纪以来，数学走向深度抽象与严格化。高斯在数论与曲面内蕴几何上开辟新域；罗巴切夫斯基与波尔约的非欧几何动摇了欧氏几何两千年的独尊地位；黎曼几何与黎曼猜想分别成为广义相对论的数学基础与数论皇冠上的明珠。康托尔创立集合论，为全部数学提供了统一容器；希尔伯特 1900 年提出的 23 个问题引领了整个 20 世纪的研究方向，而哥德尔不完备定理揭示了公理系统的内在界限。20 世纪中叶，布尔巴基学派倡导「结构主义」整理数学，电子计算机的问世又催生了数值分析、算法与机器证明；21 世纪，数学与 AI、量子计算等前沿深度融合，仍在不懈地开拓人类认知的边界。