代数数论
代数方法研究整数：数域中的整数环不一定唯一分解，理想理论恢复唯一分解，类域论完成阿贝尔扩张的分类，p-adic 数提供局部视角。
4 个分节8 个概念
§ 01
代数整数
数域中的整数环：数域是有理数的有限扩张，整数环是域中满足整系数多项式的元素。
§ 02
理想理论
恢复唯一分解：整数环中理想唯一分解为素理想（戴德金），类群度量「偏离唯一分解」的程度。
§ 03
类域论
阿贝尔扩张的分类：互反律把伽罗瓦群与理想类群对应，Hilbert 类域是最大的非分歧阿贝尔扩张。
§ 04
赋值与局部域
p-adic 方法：p-adic 数完备化有理数于 p 进度量，局部-整体原理在局部与整体间传递信息。