同调代数
用链复形与同调不变量度量代数结构的「缺陷」（如正合性的破坏）：长正合列、Ext 与 Tor 是现代代数几何与代数拓扑的通用机器。
3 个分节6 个概念
§ 01
复形与同调
链复形是一列满足 d²=0 的映射，同调=核/像度量「闭链中非边缘」的部分，即结构的洞。
§ 02
导出函子
左/右正合函子不必保持正合，导出函子（左/右导出）度量「正合性损失了多少」，从中恢复隐藏信息。
§ 03
应用
同调方法渗入各个分支：代数拓扑用奇异/胞腔同调给空间「数洞」，层上同调是代数几何与复几何的核心不变量。