表示论
把抽象的代数结构（群、李代数）表示为矩阵（线性变换），用线性代数的强大工具研究对称性：特征标理论分类表示，诱导与限制在表示之间搬运信息。
3 个分节6 个概念
§ 01
群表示
群表示是群到线性变换群的同态：有限群的表示理论由特征标（表示的「指纹」）完整刻画，不可约表示是基本积木。
§ 02
李代数表示
李代数是连续对称群的「无穷小版本」：李括号编码非交换性，泛包络代数把李代数嵌入结合代数。
§ 03
表示的应用
表示论是「对称性」的通用语言：傅里叶分析本质上是交换群的表示论，粒子物理用李群表示组织基本粒子。