概念

粒子物理

SU(2) 刻画自旋与弱同位旋，SU(3) 的表示组织夸克与强相互作用，表示论是粒子物理标准模型的语法。

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粒子物理表示论

01定义

粒子物理的标准模型以李群表示为语法：

SU(2)

组织自旋与弱同位旋，

SU(3)

的表示安排夸克与强子。粒子即表示的基向量，对称性决定相互作用——表示论是物理学的分类学。

SU(3) 味对称的夸克三重态：表示权重排成三角形

自旋是 $\mathfrak{su}(2)$ 的不可约表示：自旋 $j$ 对应 $2j+1$ 维表示（电子自旋 $1/2$ 即二维表示）——「为什么是 $2j+1$ 个态」由表示论回答。

盖尔曼与内曼 1961 年用 $SU(3)$ 表示组织强子：重子排成 8 维与 10 维表示的权图；空缺的权点预言了新粒子（ $\Omega^-$ ，1964 年证实）。

标准模型群 $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ ：每代费米子按其上的表示赋值（色三重态、弱二重态）——粒子表即一张表示分配表。

G_{SM}=SU(3)_C\times SU(2)_L\times U(1)_Y

\text{自旋}\ j\ \leftrightarrow\ \dim=2j+1\ \text{的}\ \mathfrak{su}(2)\ \text{表示}

外尔 1929 年以群论统一量子力学对称性；维格纳用表示论分类粒子态；盖尔曼「八重法」（1961）与夸克模型（1964）确立群论为粒子物理语法，维格纳与盖尔曼均获诺奖。

粒子对撞实验的数据分析按表示分解末态；量子计算中拓扑码利用任意子表示；凝聚态的能带简并分析同样使用空间群表示论。

SU(3) 八重态：介子的重量图八个介子按（同位旋 I₃, 超荷 Y）排列成六边形：表示论预言了强子多重态结构

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