数学分析
微积分与级数的严格理论：以 ε-δ 语言奠定极限基础，系统发展微分、积分与级数理论，是大学数学的第一个严格化阶段。
4 个分节12 个概念
§ 01
极限与连续
ε-δ 语言的基础：极限的精确定义终结了直觉论证，一致连续等概念保证函数性质的「均匀性」。
§ 02
微分学
变化率的理论与应用：导数度量瞬时变化，中值定理是微分学的支柱，多元微分把微分推广到高维。
§ 03
积分学
累积与面积的严格定义：黎曼积分用分割逼近面积，反常积分处理无穷区间与奇点，三大公式把高维积分化为边界积分。
§ 04
级数理论
无穷求和：数项级数的收敛判别是无穷求和的严格化，函数项级数的一致收敛保证逐项求导与积分的合法性。