拓扑学
研究连续变形（拉伸、弯曲，不撕裂）下不变的性质：点集拓扑建立空间的语言，代数拓扑用群和环「数」出空间的洞，同伦论与纽结理论探索更深的结构。
4 个分节9 个概念
§ 01
点集拓扑
拓扑空间的基本语言：开集公理、邻域、闭包与内部定义「接近」，紧性与连通性是两大核心性质。
§ 02
代数拓扑
用代数不变量刻画空间：基本群记录「环路的种类」，同调群记录「洞的种类」，代数化让拓扑问题可计算。
§ 03
同伦论
高阶同伦与形变分类：同伦群 π_n 记录 n 维球面的映射类，CW 复形把空间拆解为可计算的胞腔骨架。
§ 04
几何拓扑
低维与具体空间：流形的拓扑分类在低维有惊人结果，纽结理论用多项式不变量区分打结方式。