芬兰-美国数学家：证明登茹瓦猜想（整函数渐近值至多 2p 个），创立覆盖曲面理论并写出经典教材《复分析》，是复分析领域的一代宗师。

美国数学家：彻底解决普拉托问题——证明任意给定边界曲线都存在以之为边界的极小曲面，是最早解决该百年难题的数学家。

法国数学家：创立分布理论，为狄拉克 δ 函数等「广义函数」提供严格数学基础，深刻改变了偏微分方程的研究方式。

挪威-美国数学家：给出素数定理的初等证明；建立塞尔伯格迹公式，成为自守形式理论与现代数论的核心工具。

日本数学家：建立小平消没定理、小平嵌入定理等复流形理论，奠定复代数几何基础，是首位获菲尔兹奖的亚洲数学家。

法国数学家：在代数拓扑（谱序列）、代数几何（凝聚层、GAGA 原理）与数论方面做出奠基性贡献，著作深刻影响了数代数学家。

法国数学家：创立配边（cobordism）理论并完全计算配边环；后转向奇点理论，提出突变理论，影响远超数学本身。

英国数学家：证明罗思定理——代数无理数的有理逼近指数不可改进，彻底解决图埃-西格尔问题，是丢番图逼近的里程碑。

瑞典数学家：建立线性偏微分算子一般理论（伪微分算子、傅里叶积分算子），系统解决常系数线性方程解的存在性与唯一性问题。

美国数学家：发现七维球面上存在 28 种不同的光滑结构（异维球面），开启微分拓扑新纪元；在 K 理论、动力系统等领域同样贡献卓著。

英国数学家：与辛格证明阿蒂亚-辛格指标定理，用拓扑不变量计算微分算子指标，连通分析、拓扑与几何，是 20 世纪数学的巅峰成就之一。

美国数学家：创立力迫法（forcing），证明连续统假设与选择公理均独立于 ZFC 集合论公理体系，彻底解决希尔伯特第一问题。

法国数学家：以概形（scheme）理论重构代数几何，建立层上同调与范畴论的宏大框架，掀起 20 世纪最深刻的数学革命之一。

美国数学家：证明五维及以上庞加莱猜想（h-配边定理）；开创动力系统结构稳定性研究，其「马蹄映射」是混沌理论的标志性概念。

英国数学家：推广盖尔丰德方法，用线性型对数给出超越数论的一般定理，解决了一批长期悬而未决的丢番图问题。

日本数学家：证明特征零域上任意代数簇的奇点都可以被消解，解决了困扰数学家近百年的奇点消解问题。

俄罗斯数学家：证明有理庞特里亚金类的拓扑不变性，提出诺维科夫猜想；在代数拓扑与数学物理方面贡献卓著。

美国数学家：与费特合作证明奇数阶有限群可解（费特-汤普森定理，长达 250 页），为有限单群分类纲领奠定基石。

意大利数学家：证明邦别里-维诺格拉多夫定理（算术级数中素数分布的平均形式），为大筛法做出决定性贡献。

美国数学家：建立几何不变量理论，为模空间的现代理论奠定基础，影响代数几何与弦论研究。

比利时数学家：证明韦伊猜想（黎曼假设的有限域类比），是格罗滕迪克纲领的巅峰成果，令整个数学界为之震动。

美国数学家：在调和分析与多复变函数方面做出深刻贡献（卡尔森测度定理、博赫纳-里兹平均），后转向流体力学方程。

俄罗斯数学家：证明半单李群高秩格的算术性与超刚性定理，开创性地用遍历论方法研究数论问题。

美国数学家：定义高阶 K 群（奎伦 K 理论）并证明亚当斯猜想，把同伦论与代数几何深刻地联系起来。

法国数学家：完成 III 型因子的分类并创立非交换几何，用算子代数研究「没有点的空间」，影响数学物理与数论。

美国数学家：提出几何化猜想——所有三维流形可由八种几何结构拼接而成，为佩雷尔曼最终证明庞加莱猜想指明方向。

华裔数学家：证明卡拉比猜想（卡拉比-丘流形成为弦论的基本对象），证明正质量猜想，开创几何分析这一学科。

英国数学家：利用杨-米尔斯理论发现四维空间存在异于标准结构的光滑结构，开创规范理论与几何融合的新领域。

德国数学家：证明莫德尔猜想——亏格大于 1 的代数曲线上有理点有限，是算术几何的历史性突破。

美国数学家：证明四维庞加莱猜想并分类单连通闭四维流形，揭示了四维拓扑的独特复杂性。

乌克兰-美国数学家：创立量子群理论，证明 GL₂ 函数域上的朗兰兹纲领，为数学物理与数论架起桥梁。

新西兰-美国数学家：发现琼斯多项式，首次用冯·诺依曼代数区分纽结，其思想源自统计力学，深刻影响纽结理论与量子群。

日本数学家：建立极小模型纲领，完成三维代数簇的分类，是代数几何 20 世纪最重大的进展之一。

美国理论物理学家：首位获菲尔兹奖的物理学家，以弦论与量子场论的观点深刻推动了唐纳森不变量、琼斯多项式等领域的发展。

比利时数学家：在巴拿赫空间局部理论、调和分析、遍历理论、解析数论与组合数学等多个领域做出深刻贡献。

法国数学家：创立粘性解理论，解决玻尔兹曼方程的存在性，并在平均场博弈论方面做出开创性工作。

法国数学家：研究二次多项式复动力系统，证明其朱利亚集在一般参数下局部连通，推动重整化理论发展。

俄罗斯-美国数学家：证明有限指数的伯恩赛德群局部有限，解决了限制伯恩赛德问题这一百年难题。

英国数学家：证明「魔群月光」猜想——模函数系数与魔群表示之间的神秘联系，创立顶点算子代数理论。

英国数学家：解决巴拿赫空间的齐性问题；创立组合数学新方法，与陶哲轩等共同推动加性组合学革命。

俄罗斯-法国数学家：证明威滕猜想与形变量子化存在定理（康采维奇定理），奠定镜像对称与泊松几何的数学基础。

美国数学家：证明曼德布罗集在「亚双曲」情形的局部连通性，并在三维流形双曲化方面做出贡献。

英国数学家：证明费马大定理——困扰人类 350 余年的猜想终获解决。因超龄获颁特别银质奖章，是菲尔兹奖史上唯一获此殊荣者。

法国数学家：完全证明函数域上 GLₙ 的朗兰兹纲领，为「算术与几何的统一」写下浓墨重彩的一笔。

俄罗斯-美国数学家：创立 motivic 上同调理论并证明米尔诺猜想，为代数几何、数论与同伦论的融合开辟新路。

俄罗斯数学家：研究无穷维对称群的表示与 Gromov-Witten 理论的联系，其工作横跨表示论、代数几何与概率。

俄罗斯数学家：基于汉密尔顿的里奇流方法完成庞加莱猜想的证明，却拒绝领奖与百万美元奖金，成为数学史上的传奇。

华裔澳大利亚数学家：与格林合作证明素数中存在任意长的等差数列（格林-陶定理）；在调和分析、压缩感知等领域建树颇丰。

法国-瑞士数学家：证明平面布朗运动与 SLE（施拉姆-勒纳演化）的共形不变性，为统计物理临界现象提供严格数学框架。

以色列数学家：证明小分母问题的若干经典情形，在齐性动力系统的测度刚性方面做出决定性贡献。

越南-法国数学家：证明朗兰兹纲领基本引理，为自守形式理论扫清重大障碍，其证明简洁而深刻。

俄罗斯-瑞士数学家：证明渗流模型的共形不变性并验证卡迪公式，把共形场论猜想变为严格数学定理。

法国数学家：严格证明玻尔兹曼方程解的收敛性与朗道阻尼，并系统发展最优传输理论，著有畅销书《一个定理的诞生》。

巴西-法国数学家：在拟周期薛定谔算子谱理论方面做出突破（特内里·马蒂尼猜想的解决），是首位拉丁美洲菲尔兹奖得主。

加拿大-美国数学家：发展高次型的组合计数方法，在低四次型计数等方面逼近高斯类数猜想，是数论的耀眼新星。

奥地利-英国数学家：创立正则结构理论，使 KPZ 方程等高度奇异的随机偏微分方程得到严格处理，开辟随机分析新领域。

伊朗数学家：研究黎曼曲面模空间的几何与动力学，首位女性菲尔兹奖得主，2017 年不幸病逝，其名字被用于「米尔扎哈尼新前沿奖」。

伊朗-英国数学家：证明法诺簇的有界性，为极小模型纲领做出重大贡献，是伊朗库尔德裔数学家的骄傲。

意大利数学家：在最优传输、等周问题与随机矩阵等方面做出深刻贡献，是几何分析与 PDE 的领军人物。

德国数学家：创立完美胚空间（perfectoid spaces）理论，把 p 进几何提升到全新高度，被公认为当代最具创造力的数学家之一。

澳大利亚-美国数学家：在解析数论、齐性动力系统与朗兰兹纲领的交叉地带取得系列突破（如次凸界问题）。

法国数学家：证明平面随机簇模型的临界相变行为，统一了渗流与伊辛模型等经典模型的数学理解。

韩裔美国数学家：用洛伦兹多项式等新工具证明里德猜想与海伦-罗塔-韦尔什猜想，把组合数学与代数几何深度融合。

英国数学家：发展 GPY 筛法的新形式，证明素数间隔可以小于 600，并独立解决素数间有界间隔问题。

乌克兰数学家：证明 E8 格与利奇格分别是 8 维与 24 维空间中最优的球堆积，解决了开普勒问题的高维类比。

中国数学家：芝加哥大学教授，因在偏微分方程领域的杰出工作获奖——严格刻画非线性波动方程解的长时间行为与奇点形成。

中国数学家：纽约大学与 IHES 教授，因调和分析与几何测度论的杰出工作获奖——与合作者证明三维卡克亚猜想，并解决局部光滑化猜想与弗斯滕贝格集合猜想。

美国数学家：普林斯顿大学教授，在几何拓扑与辛几何方面获奖——解决格罗莫夫宽度与辛刚性方面的一系列难题。

加拿大数学家：多伦多大学教授，因数论方面的工作获奖——用 o-minimality 等新方法研究霍奇理论，推动安德烈-奥尔特猜想等前沿问题。