常微分方程
一元函数变化规律的方程：存在唯一性定理保证解的基本理论，线性系统可显式求解，定性理论与动力系统不求解也能刻画解的长期行为。
4 个分节8 个概念
§ 01
存在唯一性
解的基本理论：皮卡迭代在 Lipschitz 条件下证明解的存在唯一，解对初值与参数的连续依赖保证模型的稳定性。
§ 02
线性系统
可显式求解的系统：常系数线性系统用矩阵指数求解，特征值决定解的稳定性，李雅普诺夫方法处理非线性稳定性。
§ 03
定性理论
不需求解的整体行为：相图描绘轨线结构，平衡点、极限环刻画吸引行为，庞加莱-本迪克松定理对平面系统给出完整分类。
§ 04
动力系统
迭代与演化：离散动力系统研究映射的迭代（周期轨、混沌），分岔理论研究参数变化时系统行为的质变。