概率论
随机现象的数学公理化：柯尔莫哥洛夫用测度论奠基概率空间，随机变量与极限定理（大数定律、中心极限定理）揭示随机世界的规律。
4 个分节9 个概念
§ 01
概率空间
公理化基础：样本空间、σ-代数与概率测度三元组是概率论的舞台，条件概率与独立性是两大支柱。
§ 02
随机变量
随机现象的数值化：分布函数完全刻画随机变量，期望与方差等数字特征概括其行为。
§ 03
极限定理
大样本下的规律：大数定律保证频率稳定于概率，中心极限定理说明大量独立因素之和近似正态。
§ 04
特征函数
分布的傅里叶变换：特征函数唯一确定分布，把卷积变为乘积，是极限定理的证明工具。