算术几何
数论与代数几何的交叉：椭圆曲线与模形式通过朗兰兹纲领相互翻译，丢番图几何研究方程的有理点，是当代数论的中心舞台。
3 个分节6 个概念
§ 01
椭圆曲线
亏格 1 的代数曲线：弦切法赋予其群结构，L-函数与 BSD 猜想联系算术与解析。
§ 02
模形式
模群上的自守形式：模形式是上半平面上的周期全纯函数，赫克算子是其特征系统的核心。
§ 03
丢番图几何
方程有理点的几何研究：高度度量点的大小，法尔廷斯定理终结了高亏格曲线的有理点问题。
数论与代数几何的交叉：椭圆曲线与模形式通过朗兰兹纲领相互翻译，丢番图几何研究方程的有理点，是当代数论的中心舞台。
亏格 1 的代数曲线：弦切法赋予其群结构，L-函数与 BSD 猜想联系算术与解析。
模群上的自守形式：模形式是上半平面上的周期全纯函数，赫克算子是其特征系统的核心。
方程有理点的几何研究：高度度量点的大小，法尔廷斯定理终结了高亏格曲线的有理点问题。