数系理论
从自然数出发，通过构造逐步扩张到整数、有理数、实数与复数，每一步都严格回答「新数是什么」，展示完备化与代数封闭等核心构造思想。
3 个分节10 个概念
§ 01
自然数与整数
一切计数的起点：皮亚诺公理用五条公理刻画自然数并支撑归纳原理，在此基础上引入负数与减法得到整数环，是离散数系的基础。
§ 02
有理数与实数
有理数不足以刻画连续性（如 √2 不是有理数），实数通过戴德金分割或柯西序列从有理数完备化而来，填满所有「缝隙」。
§ 03
复数与超复数
实数再扩张得到代数封闭的复数域，进一步放弃交换性、结合性则得到四元数与八元数，探索「数」的边界。