概念

Diffie-Hellman

在公开信道上利用离散对数困难性协商共享密钥，让双方无需预先见面即可建立安全通信。

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Diffie-Hellman密码学

01定义

Diffie-Hellman 让双方在公开信道上协商出共享密钥：各自公布

g^a

、

g^b

，共享秘密

g^{ab}

只有双方能算出——离散对数困难性保护了交换。它是密钥协商的原型，ECDH 与 TLS 握手的数学核心。

DH 交换：公开指数，秘密共享

由 $g^a$ 求 $a$ （DLP）在素数阶群中无经典多项式算法；指数运算（平方-乘） $O(\log a)$ 快，对数逆向极慢——单向性再次成为安全根基。

裸 DH 不防中间人篡改公钥：实际协议用签名认证 DH 公钥（TLS）或转用 ECDH + 证书。前向安全要求临时密钥（DHE/ECDHE）：私钥泄露不溯及既往。

DH 可运行于任何循环群：素数域乘法群（经典）、椭圆曲线群（ECDH，密钥短）、配对友好曲线（身份基加密）——「Diffie-Hellman 问题」是一族假设的统称。

K=(g^b)^a=(g^a)^b=g^{ab}\pmod p

Diffie 与 Hellman 1976 年《密码学的新方向》提出公钥思想与 DH 交换（1976 图灵奖级贡献）；英国 GCHQ 的 Ellis、Cocks、Williamson 更早内部发现但长期保密。

TLS 握手（ECDHE 前向安全）、Signal 协议的 X3DH、IPsec 安全关联建立、区块链钱包的密钥派生。

Diffie–Hellman 密钥交换公共 (p, g)；私钥保密，公开值交换后双方得到相同共享密钥

Alice 私钥 a4Bob 私钥 b6