概念

核与稳定集

核是任何联盟都无法通过单独行动改进的分配集合，稳定集是冯·诺依曼提出的更一般的解概念，刻画合作的稳定性。

阅读路径

参考可汗学院 Get ready 机制：先修概念 → 当前概念 → 进阶概念，✓ 表示已读。

核与稳定集博弈论

01定义

核（core）是合作博弈中「无联盟能推翻」的分配集合：任何子联盟从总收益中拿到的不少于它自己能挣的。核可能为空（三人多数博弈）、可能唯一（竞争市场极限），是合作稳定性的第一道检验。

三人博弈的核：分配单形中被约束切出的区域

合作博弈由特征函数 $v(S)$ 给出每个联盟的价值；分配需有效（总和 $v(N)$ ）且个体理性；核再加全部联盟约束——约束越多核越小，直至为空。

平衡性（balancedness）是核非空的充要条件（Bondareva-Shapley）；凸博弈（边际贡献递增）核必非空且沙普利值落入核中——结构决定稳定性。

埃奇沃思猜想：复制经济中参与者越多，核越收缩到竞争均衡集——德布勒与斯卡夫 1963 年证明：大市场中合作解与价格机制殊途同归。

\sum_{i\in N}x_i=v(N),\quad \sum_{i\in S}x_i\geq v(S)\ \forall S\subset N

埃奇沃思 1881 年《数学心理学》已提出核的雏形；冯·诺依曼与摩根斯特恩 1944 年定义稳定集；1960 年代核成为合作博弈论与一般均衡论的桥梁。

成本分摊（机场跑道问题）、匹配市场稳定性（稳定婚姻 = 两人核）、电力市场的核心定价、联盟形成的经济分析。

三人合作博弈的核调大 v({i,j})：两两联盟约束收紧，核（金色区域）缩小；核为空意味着大联盟不稳定

v({i}) 单干价值0.10v({i,j}) 联盟价值0.60