概念

相变

临界现象中序参量在临界点附近按幂律发散，重整化群通过逐步粗粒化解释普适性，威尔逊因此获 1982 年诺贝尔奖。

阅读路径

参考可汗学院 Get ready 机制：先修概念 → 当前概念 → 进阶概念，✓ 表示已读。

相变数学物理

01定义

相变是宏观状态的突变：临界点附近关联长度发散、序参量按幂律变化，临界指数刻画普适行为。威尔逊的重整化群通过逐步粗粒化解释了「为何不同系统共享同一组指数」——普适性成为 20 世纪物理最深刻的发现之一。

临界点：关联长度发散的幂律世界

$\alpha,\beta,\gamma,\nu,\eta$ 五个指数刻画一切临界行为；标度律减少独立参数；三维伊辛模型、液-气临界点、超导转变共享同一组指数——细节无关，维度与对称性决定一切。

威尔逊：积分掉短波模式、重标参数，得哈密顿量的「流」；不动点决定临界行为，相关本征值给出指数。量子场论的 RG 同源——临界现象与粒子物理共用一套数学。

二维伊辛模型昂萨格 1944 年精确解出对数发散热容——首个严格相变例子；杨-李零点、共形场论（ $c=1/2$ ）继续深挖：玩具模型藏着最深的数学。

\xi\sim|T-T_c|^{-\nu},\quad m\sim(T_c-T)^{\beta}\ (T<T_c)

范德瓦尔斯 1873 年给出首个相变方程；昂萨格 1944 年精确解二维伊辛模型；威尔逊 1971 年重整化群理论获 1982 年诺贝尔物理学奖。

磁性材料与超导设计、宇宙早期相变（引力波背景来源）、神经网络训练的动力学相变类比、流行病传播的临界阈值。

平均场伊辛：m = tanh(βJm) 的自洽解βJ > 1 时出现非零磁化：铁磁相变，序参数在临界点连续地「发芽」

βJ 耦合0.80