概念

基本框架

Neyman-Pearson 框架设定两类错误，显著性水平 α 控制第一类错误，p 值是观测数据下拒绝原假设的最小 α。

阅读路径

参考可汗学院 Get ready 机制：先修概念 → 当前概念 → 进阶概念，✓ 表示已读。

基本框架数理统计

01定义

假设检验的 Neyman-Pearson 框架：设原假设

H_0

与备择

H_1

，显著性水平

\alpha

控制「冤枉好人」（第一类错误）的概率，功效

1-\beta

度量「抓住坏人」的能力。p 值是在

H_0

下观测到当前或更极端数据的概率。

拒绝域：H₀ 分布右尾的面积即显著性水平

第一类（弃真）概率 $\alpha$ 通常定 0.05；第二类（取伪）概率 $\beta$ 由样本量与效应大小决定——固定 $\alpha$ 最大化功效是 Neyman-Pearson 引理的结论：似然比检验最优。

p 值不是「 $H_0$ 为真的概率」；它是重复抽样下极端程度的度量。多重检验时 p 值通胀（5% 的假阳性率 × 千次检验），需 Bonferroni 或 FDR 校正。

费希尔视 p 值为证据强度（无备择），奈曼-皮尔逊视检验为决策规则（两类错误）——现代实践中两套哲学被混用，争论延续至今。

p=P_{H_0}(T\geq T_{\text{obs}}),\quad \text{拒绝}\iff p<\alpha

皮尔逊 1900 年卡方检验开创；费希尔 1920 年代发展显著性检验；奈曼与皮尔逊 1933 年给出决策论框架与 NP 引理。

临床试验的审批标准（p<0.05 传统）、A/B 测试的产品决策、粒子物理的 5σ 发现标准、基因组学的 FDR 控制。

似然函数：哪个 μ 最能解释样本？似然 L(μ) 在样本均值处最大：最大似然估计 μ̂ = x̄

μ 真值0.30