概念

样本空间与事件

σ-代数定义可测事件族，概率测度满足可列可加性，是柯尔莫哥洛夫公理体系的骨架。

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样本空间与事件概率论

01定义

概率的舞台是三元组

(\Omega,\mathcal{F},P)

：样本空间

\Omega

装下所有可能结果，

\sigma

-代数

\mathcal{F}

圈定可测事件，概率测度

P

给事件赋权且满足可列可加性。柯尔莫哥洛夫 1933 年以此公理化概率，随机性从此有了严格的测度论住所。

概率空间：事件是样本空间的可测子集

不可对 $\Omega$ 的一切子集定义「公平的」概率（维塔利集的教训）； $\sigma$ -代数圈定可测事件族，对补、可列并封闭，恰是测度论需要的结构。

$P(\bigcup A_n)=\sum P(A_n)$ （ $A_n$ 两两不交）是公理核心：有限可加不够（无法取极限），它支撑连续性 $A_n\uparrow A\Rightarrow P(A_n)\to P(A)$ 。

由三公理可推出全部初等概率性质：容斥原理、布尔不等式、连续性；概率论的一切定理都站在这三条之上。

P(\Omega)=1,\quad P\!\Big(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\Big)=\sum_{n=1}^{\infty}P(A_n)\ (A_n\ \text{两两不交})

帕斯卡与费马 1654 年通信讨论赌金分配开启概率论；拉普拉斯给出古典定义；柯尔莫哥洛夫 1933 年《概率论基础》以测度论完成公理化。

统计推断的理论地基、金融风险的测度建模、随机算法的正确性分析、量子力学中概率幅的数学框架。

样本空间：掷两枚骰子的 36 个结果切换事件：高亮满足条件的基本结果

事件 0:和为7 1:相同 2:和偶数0