不等式与不等式组
方程与不等式 · 七至九年级不等式的三条性质，一元一次不等式（组）的解法，解集在数轴上的表示与实际应用。
不等式处理「范围」问题：从不等式的三条性质出发解一元一次不等式（组），用数轴表示解集，再应用于方案选择与最值情境，补齐方程之外的另一类建模工具。
§ 01
不等式的三条性质
两边同加减同一个数，不等号方向不变；同乘除同一个正数，方向不变；同乘除同一个负数，方向必须改变。第三条是全部错误的集中地： 两边除以 −2 得 ，忘变号是最典型失误。
§ 02
一元一次不等式的解法
步骤与一元一次方程平行：去分母（分子加括号）、去括号、移项、合并、系数化为 1（注意负系数变号）。解是一个范围而非单个值。
§ 03
不等式组与解集
几个不等式的公共解集构成不等式组的解集。口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找（无解）。解集在数轴上表示：实心圆点表示含端点（≥、≤），空心圆圈表示不含端点（>、<）。
§ 04
实际应用
方案选择问题：两种计费方式比较，列不等式确定「何时选方案 A 更划算」；最值与范围问题：购买数量、人数等取整数解时要从解集中挑出符合实际的整数；含参问题则利用解集反推参数范围。
核心公式速查
乘负变号
学习建议与易错点
- 两边乘除负数必变号——解不等式与解方程唯一的本质差异，值得每次演算时自我提醒。
- 数轴画解集：先标空心实心，再画方向箭头，两条解集的重叠部分才是组的解。
- 「不超过」译为 ≤、「至少」译为 ≥，中文不等关系词到符号的翻译要形成条件反射。
- 求整数解问题先解出范围再数整数个数，端点是否包含由实心/空心决定。