四边形
图形的性质 · 七至九年级平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、判定与性质，三角形的中位线定理。
四边形章节以平行四边形为核心，向上生长出矩形、菱形、正方形三个特殊成员，形成层级分明的判定与性质网络，是初中几何证明的主要舞台之一。
§ 01
平行四边形
定义：两组对边分别平行。性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分。判定五条路径：两组对边分别平行/相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分。
§ 02
矩形与菱形
矩形：有一个角是直角的平行四边形，四个角都是直角，对角线相等；判定可用「三个角是直角」或「对角线相等的平行四边形」。菱形：有一组邻边相等的平行四边形，四边相等，对角线互相垂直平分；判定可用「四边相等」或「对角线互相垂直的平行四边形」。
§ 03
正方形
正方形 = 矩形 + 菱形：四边相等且四角为直角，对角线相等且垂直平分。判定路径：有一个角是直角的菱形，或有一组邻边相等的矩形。四边形的包含关系链：正方形 ⊂ 矩形、菱形 ⊂ 平行四边形 ⊂ 四边形。
§ 04
三角形中位线定理
三角形中位线（连接两边中点的线段）平行于第三边且等于第三边的一半。它是证明线段平行与倍半关系的利器，也是梯形中位线、重心问题的铺垫。
核心公式速查
中位线定理
学习建议与易错点
- 判定与性质别倒置：证明「是平行四边形」用判定，「已知平行四边形推结论」用性质。
- 特殊四边形性质记忆抓对角线：矩形对角线相等、菱形对角线垂直、正方形两者兼备。
- 「一组对边平行且相等」是最实用的平行四边形判定，比定义两步验证快。
- 中位线必连两边中点：连一边中点与对角顶点的线不是中位线，概念辨析常考。