运筹学
经济管理类专业 · 本科阶段线性规划、整数规划、博弈论与决策分析，管理科学的核心方法。
运筹学是「科学决策」的数学方法集：线性规划、整数规划、博弈论、决策分析与网络优化，为资源配置、生产计划与战略选择提供模型与算法。它是管理科学的硬核，也是数据驱动决策的先驱。
§ 01
线性规划
线性规划模型三要素：决策变量、目标函数（max/min）与约束条件。图解法（两变量）、单纯形法（一般情形）：从初始基本可行解出发沿边迭代至最优。灵敏度分析：目标系数与约束右端项的允许变化范围，回答「参数变了最优解还成立吗」。
§ 02
对偶理论
每个线性规划对应一个对偶问题：原问题 max 对应对偶 min。弱对偶（对偶目标值≤原目标值）与强对偶（最优时相等）定理；互补松弛条件刻画最优解结构；影子价格（对偶变量）表示资源约束的边际价值，是定价与投资决策的依据。
§ 03
整数规划与网络优化
整数规划（0-1 变量选址、背包问题、指派问题）：分支定界法与割平面法。网络优化：最短路（Dijkstra）、最小生成树、最大流（福特-富尔克森）与关键路径法（CPM/PERT 项目调度）。
§ 04
博弈论与决策分析
博弈论：纯策略与混合策略、纳什均衡、囚徒困境与帕累托最优、重复博弈（合作何以可能）。决策分析：不确定型决策准则（悲观/乐观/后悔值）、风险型决策（期望值、决策树）与贝叶斯决策（后验概率更新）。
核心公式速查
线性规划标准形
强对偶
期望值准则
学习建议与易错点
- 建模比求解重要：先分清决策变量是什么、目标是什么、约束几条，再选算法。
- 对偶变量的经济解释（影子价格）是考试与应用的高频点，务必结合实例理解。
- 单纯形法手算步骤多，用「最小比值法则」选主元，迭代表要规范书写。
- 博弈论中「纳什均衡是自我实现的预言」：给定他人策略，无人有单方面改变的动机。