概念

ESS

演化稳定策略：一旦群体中绝大多数采用该策略，任何小的突变策略都无法入侵，是生物学中「自然选择的结果」的数学刻画。

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ESS博弈论

01定义

演化稳定策略（ESS）是「抵抗入侵」的策略：当群体几乎全体采用它时，任何小的突变策略都无法获得更高适应度而扩散。梅纳德·史密斯把博弈均衡换成动态稳定性概念——自然选择不做推理，只做筛选。

ESS：突变体在主流策略面前占不到便宜

ESS 必为对称纳什均衡，反之不真：ESS 附加「入侵稳健性」二阶条件。鹰鸽博弈的 ESS 是按收益比例混合的鹰/鸽策略——争斗的烈度被代价与收益精确标定。

资源价值 $V$ 、争斗代价 $C$ ： $V>C$ 时纯鹰是 ESS； $V<C$ 时混合均衡（鹰的比例 $V/C$ ）稳定——动物仪式化争斗（不真打）的数学解释。

ESS 是静态概念；复制者动态给出动态版本：ESS 对应渐近稳定不动点。两者在多数模型中吻合——静态稳健性与动态吸引子殊途同归。

u(s^{*},s^{*})\geq u(s,s^{*}),\ \ \text{等号}\Rightarrow u(s^{*},s)>u(s,s)

梅纳德·史密斯与普赖斯 1973 年提出 ESS 概念（《动物冲突的逻辑》）；泰勒与乔恩克 1978 年连接 ESS 与复制者动态；该框架成为行为生态学的标准语言。

动物争斗与性比理论、合作行为的演化（重复博弈 + 针锋相对）、肿瘤细胞的演化博弈、网络中的协议演化。

鹰鸽博弈：混合 ESS 的入侵者检验p* = V/C 是进化稳定策略：鹰与鸽的收益在 p* 处相等，偏离 p* 的种群会被入侵

V 冲突价值2.00C 战斗成本4.00