概念

费马大定理

x^n + y^n = z^n (n≥3) 无正整数解，怀尔斯 1994 年用椭圆曲线与模形式最终证明。

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费马大定理初等数论

01定义

x^n+y^n=z^n

（

n\geq 3

）无正整数解。费马 1637 年在页边写下这个「绝妙证明」，数学界苦寻 358 年，怀尔斯 1994 年以谷山-志村猜想的半稳定情形终结——数论与代数几何世纪联姻的见证。

证明路线图：反证经弗雷曲线撞上模性定理

费马自己证 $n=4$ （无穷递降法），欧拉补 $n=3$ ，狄利克雷与勒让德 $n=5$ ，拉梅 $n=7$ ；库默尔 1847 年以理想数理论横扫全部正则素数指数。

若解存在，弗雷曲线 $y^2=x(x-a^n)(x+b^n)$ 的判别式过「坏」而不可能是模的（里贝证 ε-猜想）——费马问题转译为谷山-志村猜想。

怀尔斯证半稳定椭圆曲线皆模（109 页）；与泰勒修补岩泽理论的关键缺口后， $n\geq 3$ 全部情形一并终结——20 世纪数学的巅峰时刻。

x^{n}+y^{n}=z^{n},\ n\geq 3\ \Longrightarrow\ \text{无正整数解}

费马 1637 年在丢番图《算术》页边批注；欧拉、库默尔、法尔廷斯（1983 年证大指数情形有限解）层层推进；怀尔斯 1993 年宣布、1994 年与泰勒完成修正证明，1997 年获沃尔夫奖。

椭圆曲线模性定理成为朗兰兹纲领的基石、证明技术反哺岩泽理论与变形理论、激发整代数学家的职业选择——「问题驱动理论」的最佳案例。

xⁿ+yⁿ=zⁿ：曲线绕开有理点n≥3 时费马曲线无正有理点；有理网格点全部避开曲线

指数 n3分母界 N10