自助法
Bootstrap 通过有放回重采样近似统计量的抽样分布，置换检验通过重排样本检验差异显著性，适合分布未知的情形。
所属主题：数理统计 ↗阅读路径
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01定义
Bootstrap 以「样本即总体」的假想，通过有放回重采样近似统计量的抽样分布——不依赖解析推导即可得标准误与置信区间。置换检验则重排标签检验差异。重采样统计让「分布未知」不再致命。
02核心要点
01
原理与变体
经验分布 是总体的代理；百分位法、BCa（偏差校正加速）法给区间；对相依数据用块自助（block bootstrap）——方法的灵活来自重采样方案的设计。
02
置换检验
两组差异显著吗？随机重排组标签重算差异：真实差异排在置换分布的极端才显著——精确检验，无分布假设，A/B 测试的纯净版本。
03
失效场景
极值统计量、重尾无矩、样本含强依赖时 bootstrap 失真——重采样不是万能咒语，诊断（重复间变异）仍是必需品。
03关键公式
04历史沿革
埃弗龙 1979 年命名并系统化 bootstrap；迪亚科尼斯与之合作奠定理论；置换检验的历史更早（皮尔逊、费希尔的随机化检验）。
05应用与延伸
复杂估计量的标准误（中位数、基尼系数）、机器学习模型的泛化误差估计（.632 自助）、小样本临床试验的辅助推断。
06交互演示
自助法：重采样估计抽样分布从单一样本中反复放回抽样，直方图近似抽样分布