一元一次方程
方程与不等式 · 七至九年级等式性质与移项、去括号解方程，行程、工程、配套、盈亏等实际应用。
一元一次方程是初中方程学习的第一站：从等式性质出发掌握规范解法，再用它解决行程、工程等经典实际问题，建立「设未知数—列方程—解方程—检验作答」的完整建模流程。
§ 01
等式性质与解法步骤
等式两边同加减同一个数、同乘除同一个非零数，等式仍成立。标准解法五步：去分母（各项同乘最小公倍数，分子加括号）→ 去括号 → 移项（变号）→ 合并同类项 → 系数化为 1。
§ 02
移项的原理
移项本质是等式两边同时加减同一项的简写：把 中的 移到左边变为 ，依据是两边同减 。「移项要变号，不移不变号」是操作口诀。
§ 03
行程问题
核心关系 路程=速度×时间。相遇问题：路程和=总距离；追及问题：路程差=初始距离差；航行问题顺水速=静水速+水速、逆水速=静水速−水速。画线段图是理清关系的可靠手段。
§ 04
工程、配套与盈亏问题
工程问题把工作总量看作 1，工作效率=1/完成时间，等量关系是「各人完成量之和=1」；配套问题按配套比例列等式（一个螺钉配两个螺母则螺母数=2×螺钉数）；盈亏问题用两种方案的差量建立方程。
核心公式速查
行程基本关系
顺逆水速度
学习建议与易错点
- 去分母时不含分母的常数项也要同乘最小公倍数，这是最常被漏掉的一步。
- 解完方程代入原方程检验，检验通过再作答——应用题答案要写「答：」并带单位。
- 行程问题先画线段图标出已知量，等量关系（和、差、相等）自然浮现，比空想高效。
- 设未知数时选「问什么设什么」最直观；间接设元（设中间量）有时更顺，解完记得回推目标量。