二元一次方程组
方程与不等式 · 七至九年级代入消元法与加减消元法，解决鸡兔同笼、配套生产等实际问题。
两个未知数需要两个等量关系：二元一次方程组教会学生处理多变量问题的基本策略——消元，把二元化为一元。鸡兔同笼等小学名题在这里获得代数通解。
§ 01
方程组的概念
含有两个未知数、未知数次数为 1 的两个方程联立组成方程组。方程组的解是同时满足两个方程的一对数值，几何上是两条直线交点的坐标。
§ 02
代入消元法
从一个方程解出一个未知数（如由 得 ），代入另一个方程消去该未知数，化为一元一次方程求解，再回代求另一未知数。适合某个未知数系数为 ±1 的方程组。
§ 03
加减消元法
把两个方程的两边分别相加或相减消去系数相同（或相反）的未知数。若系数既不相同也不互为相反数，先给方程乘以适当倍数再相加减。两种方法殊途同归，选系数处理更省力的那条路。
§ 04
实际应用
鸡兔同笼设鸡 只、兔 只：头数方程 、脚数方程 ，解得 。此外还有行程相遇追及、打折销售（原价、折扣与利润）、配比混合等经典模型，核心都是找两个独立的等量关系。
核心公式速查
鸡兔同笼
学习建议与易错点
- 列方程组务必凑齐两个独立等量关系，等量关系重复（不独立）会解不出或矛盾。
- 代入法选系数为 1 或 −1 的未知数表达最省事；加减法先观察哪个未知数系数成倍数关系。
- 解出结果要代入两个原方程双重检验，应用题答案写「答：」说明每问。
- 方程组的解是「一对」数值，书写用 的花括号形式。