一次函数
函数 · 七至九年级正比例函数与一次函数的图象（直线）与性质，k、b 的几何意义，与方程、不等式的关系及实际应用。
一次函数是学生正式研究的第一个函数类别：从正比例函数 到一般形式 ，掌握图象（直线）与性质，学会用函数观点看方程与不等式，完成从算术思维到函数思维的关键一跃。
§ 01
概念与图象
形如 （）的函数是一次函数， 时退化为正比例函数 。图象是一条直线：两点定一线，通常取与坐标轴的交点 与 描画。正比例函数图象过原点的直线。
§ 02
k 与 b 的几何意义
决定倾斜方向与陡峭程度： 直线上升（ 随 增大而增大）， 直线下降； 越大越陡。 是直线与 轴交点的纵坐标（截距）。由 、 符号可判断直线经过的象限，反之可由图象读出符号。
§ 03
待定系数法求解析式
已知图象上两个点的坐标，设 代入得二元一次方程组，解出 、 即得解析式。这是贯穿初中高中解析式问题的通用方法。
§ 04
函数与方程、不等式的关系
从函数观点看：方程 的解是直线与 轴交点的横坐标；不等式 的解集是图象在 轴上方部分对应的 范围。两直线交点即对应二元一次方程组的解。
§ 05
实际应用
匀速行程（路程-时间图）、话费水费（分段计费）、利润与销量等情境都可建立一次函数模型。分段函数要分别写出各段解析式并注明自变量范围，交点处往往是方案选择的临界点。
核心公式速查
一次函数
与 x 轴交点
学习建议与易错点
- 由图象判断 、 符号：看走势定 （升正降负），看 轴交点定 ，再推直线过哪些象限。
- 待定系数法写规范步骤「设、代、解、写」，设解析式时别忘了 的前提。
- 分段计费问题在转折点处分段，注意每段自变量的取值范围是否含端点。
- 画函数图象先求与两坐标轴的交点，两点连线最准确。