知识要点 · 小学数学

比和比例

数与代数 · 一至六年级

六年级：比的意义与化简，比例的意义与基本性质，正比例与反比例，比例尺与实际应用。

六年级的比和比例是小学算术的收官与升华：比刻画两个量之间的倍数关系，比例刻画两组比之间的相等关系，正反比例则初步渗透函数思想，为初中学习函数与相似图形做好铺垫。

§ 01

比的意义与化简

两个数相除又叫做两个数的比，如 3 比 2 记作

3:2

，比值是

1.5

。比与除法、分数血脉相通：

a:b=a\div b=\dfrac{a}{b}\ (b\neq 0)

。利用比的基本性质（前项后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变）可以化简比，如

0.75:0.25=3:1

。

§ 02

表示两个比相等的式子叫做比例，如

2:3=4:6

。比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积（

2\times 6=3\times 4

），它是解比例方程

\dfrac{x}{4}=\dfrac{3}{2}

的工具。按比例分配（如按 3:2 分配 100 个苹果）是经典应用。

§ 03

两种相关联的量，比值一定则成正比例（

\dfrac{y}{x}=k

，单价一定时总价与数量）；乘积一定则成反比例（

xy=k

，路程一定时速度与时间）。判断关键是找「哪个量不变」，这是函数思想的启蒙。

§ 04

图上距离与实际距离的比叫做比例尺。数值比例尺 1:1000000 表示图上 1 厘米代表实际 10 千米；还要认识线段比例尺，能根据比例尺求图上距离或实际距离，理解放大与缩小比例尺的区别。

比与除法

a:b=a\div b=\dfrac{a}{b}\ (b\neq 0)

比例基本性质

a:b=c:d \Rightarrow a\times d=b\times c

正比例

\dfrac{y}{x}=k\ (\text{一定})

反比例

x\times y=k\ (\text{一定})