概念

短期利率模型

Vasicek 模型假设利率均值回归且可为负，CIR 模型保证利率非负，Ho-Lee 模型可精确拟合初始期限结构。

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短期利率模型金融数学

01定义

短期利率模型给瞬时利率

r_t

一个随机微分方程：Vasicek 的均值回归允许负利率，CIR 的平方根扩散保证非负，Ho-Lee 可精确拟合初始期限结构。模型的选择 = 对利率行为的假设，校准到债券市场后为一切利率衍生品定价。

均值回归：利率被拉向长期水平

$a(\theta-r)$ 把利率拉回长期水平：速度 $a$ 决定半衰期；回归使长期债券波动有界——与股票的几何布朗运动形成本质差异，也是债券期权定价的关键输入。

仿射模型下零息债券价格 $P(t,T)=e^{A(t,T)-B(t,T)r_t}$ ： $A,B$ 满足 Riccati ODE 有闭式解；校准 $(a,\theta,\sigma)$ 到市场价格后即可定价利率期权（Cap、Swaption）。

2020 年代多国负利率让 Vasicek 意外应验、CIR 失灵；短期利率模型在超低/负利率环境暴露局限——LIBOR 退场与 RFR 时代催生新校准问题。

dr_t=a(\theta-r_t)\,dt+\sigma\,dW_t,\quad P(t,T)=e^{A-B\,r_t}

Vasicek 1977 年提出首个均值回归模型；Cox-Ingersoll-Ross 1985 年加入平方根扩散；Ho-Lee 1986 年开创「精确拟合初始曲线」的无套利建模路线。

利率互换与期权定价、银行资产负债管理、保险准备金折现、央行利率路径的情景分析。

Vasicek 模型的均值回复加大 a：路径更快被拉回长期均值 b；σ 控制波动幅度

a 回复速度0.70b 长期均值5.00σ 波动率0.70