概念

均值-方差

马科维茨 1952 年奠基：在给定收益下最小化方差，所有最优组合构成有效前沿，是现代投资组合理论的开端。

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均值-方差金融数学

01定义

马科维茨 1952 年把投资化为二次优化：给定期望收益最小化方差（风险），所有最优组合连成有效前沿。分散化第一次有了精确数学——收益看期望、风险看协方差，相关性而非单资产波动决定组合风险。

有效前沿：风险-收益平面的最优边界

$\min w^T\Sigma w$ s.t. $w^T\mu=r,\ \sum w_i=1$ ：拉格朗日乘子给出闭式解（两基金分离）；所有有效组合由两个基金组合而成——数学简洁性使其成为行业标准起点。

均值与协方差的小误差经求逆被放大为极端的角点持仓：实际中用收缩估计、Black-Litterman 先验、风险预算约束驯服模型——「均值-方差不稳定」是量化入门第一课。

市场组合若有效，则 $E[R_i]-r=\beta_i(E[R_m]-r)$ ：夏普 1964 年从均值-方差推出 CAPM——单因子模型的源头，也是其后所有因子争论的参照系。

\min_w\ w^T\Sigma w\ \ \text{s.t.}\ w^T\mu=r,\ \mathbf{1}^Tw=1

马科维茨 1952 年《投资组合选择》开创现代组合理论，1990 年获诺贝尔经济学奖；托宾的分离定理与夏普的 CAPM 接力扩展，形成 1960 年代金融经济学的骨架。

养老基金战略资产配置、智能投顾的核心算法、风险平价与因子组合的基准、资产负债管理（ALM）。

Markowitz 有效前沿：分散化降低风险调整权重：组合点沿前沿移动

w 资产1权重0.50