概念

ANOVA

单因素与多因素方差分析分解总变异为组间与组内，F 统计量检验均值差异。

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ANOVA应用统计

01定义

方差分析把总变异分解为「组间」与「组内」两部分，用 F 统计量检验多组均值是否相等——两组 t 检验的自然推广。因子设计进一步分离多个因素的独立效应与交互作用。

变异分解：组间信号对组内噪声的 F 比

$\sum(y_{ij}-\bar y)^2=\sum n_j(\bar y_j-\bar y)^2+\sum(y_{ij}-\bar y_j)^2$ ：勾股定理式正交分解；自由度各归其位，均方之比即 F。

双因素 ANOVA 分解主效应 A、B 与交互 A×B：交互显著意味着主效应的解释需条件化——「药物有效但只对某基因型」式的发现。

整体 F 显著后做多重比较（Tukey HSD、Bonferroni）：控制族错误率；方差齐性与正态性失守时用 Welch ANOVA 或 Kruskal-Wallis。

F=\frac{\mathrm{SSB}/(k-1)}{\mathrm{SSW}/(N-k)}

费希尔 1918 年起在洛桑斯特德农业实验站发展方差分析；1925 年《研究工作者的统计方法》确立方法体系；农业试验孕育了现代实验设计。

临床试验多剂量组比较、制造业工艺参数优化（田口方法）、教育研究的教学法对比、基因表达差异分析。

方差分析：组间差异 vs 组内波动增大组均值差：F 统计量增大，越容易拒绝相等假设

组均值差0.60