概念

试验设计

正交试验与因子设计在最小试验次数下估计因素效应，区组设计控制混杂因素。

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试验设计应用统计

01定义

试验设计以最少试验次数提取最多信息：费希尔三原则（重复、随机化、区组）控制误差与混杂，正交表与因子设计系统安排试验点——「先设计后试验」是统计对实验科学的最大馈赠。

拉丁方设计：每个处理在每行每列恰出现一次

重复给误差自由度；随机化使未控因素平均化（因果推断的合法性来源）；区组把已知噪声源隔离——三者共同保证 F 检验的有效性。

$2^k$ 全因子试验估计一切主效应与交互；分式设计以混杂换次数（分辨率 III/IV/V）——筛选阶段用分式，精细阶段用全因子。

响应面法（中心复合设计）寻找最优工艺点；贝叶斯优化（高斯过程 + 采集函数）是昂贵试验的当代继承者。

\text{拉丁方}: y_{ij}=\mu+\alpha_i+\beta_j+\tau_{t(i,j)}+\varepsilon_{ij}

费希尔 1920-30 年代在洛桑斯特德农场试验中创立；耶茨发展拉丁方与混杂理论；田口玄一 1950 年代将正交表带入工业质量工程。

制药工艺开发（QbD）、半导体良率优化、农业品种试验、互联网实验平台的分流设计。

拉丁方设计：控制两个混杂因素3×3 拉丁方：每个处理在每行、每列恰好出现一次

拉丁方0