概念

Kaplan-Meier

乘积限估计在存在删失时一致估计生存函数，是生存分析的标准描述工具。

阅读路径

参考可汗学院 Get ready 机制：先修概念 → 当前概念 → 进阶概念，✓ 表示已读。

Kaplan-Meier应用统计

01定义

Kaplan-Meier 乘积限估计在删失数据下估计生存函数

S(t)

：每次事件发生按「条件存活率」连乘更新，删失只缩减之后的风险集。阶梯曲线是临床试验与可靠性研究的标准描述。

生存曲线：事件降阶梯，删失缩风险集

右删失：只知「事件发生在 $t$ 之后」（失访、试验截止）。删失不是数据缺失——KM 估计把「还活着」的信息用于条件概率，一致性由格林伍德方差公式量化。

$S(t)=\prod_{t_i\leq t}P(T>t_i\mid T\geq t_i)$ ：每步条件存活率 $1-d_i/n_i$ ；风险集 $n_i$ 随事件与删失递减。

对数秩检验（log-rank）比较两条 KM 曲线：事件时刻的观测 vs 期望之差渐近卡方——临床试验生存比较的标准工具。

\hat{S}(t)=\prod_{t_i\leq t}\Big(1-\frac{d_i}{n_i}\Big)

卡普兰与迈耶 1958 年发表乘积限估计；格林伍德 1926 年的方差公式先行；对数秩检验经曼特尔 1966 年完善。

肿瘤临床试验的生存比较、器官移植存活分析、工程可靠性（故障时间）、客户流失分析（churn）。

Kaplan-Meier 生存曲线：右删失拖 n 换事件数：阶梯只在死亡时刻下降，删失点（+）不下跳

n 事件数16