概念

ARIMA模型

自回归（AR）、滑动平均（MA）与差分（I）组合建模趋势与相关性，是时间序列预测的标准工具。

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ARIMA模型应用统计

01定义

ARIMA(p,d,q) 以自回归 AR（自己的过去）、差分 I（去趋势）、滑动平均 MA（过去的冲击）三件套建模时间序列：先差分求平稳，再拟合 ARMA——Box-Jenkins 方法论至今仍是预测的标准工具。

Box-Jenkins 流程：差分平稳化后拟合 ARMA

AR(p)： $X_t=\sum\phi_iX_{t-i}+\varepsilon_t$ ，自相关拖尾、偏自相关截尾；MA(q) 相反——ACF/PACF 的截尾模式是定阶的古典线索。

ARMA 要求（弱）平稳：均值方差恒定、自协方差只看时滞；单位根检验（ADF）判趋势，d 阶差分去之；季节模式加 SARIMA 项。

AIC/BIC 在似然与复杂度间权衡选 $(p,q)$ ；残差须如白噪声（Ljung-Box 检验）——模型 adequacy 的最后检查。

\phi(B)(1-B)^dX_t=\theta(B)\varepsilon_t

尤尔 1927 年提出自回归模型；沃克发展滑动平均；博克斯与詹金斯 1970 年《时间序列分析》确立系统化方法论。

经济预测（通胀、销量）、电力负荷预测、传感器数据去噪、库存与供应链计划。

AR(1) 时间序列：均值回归与自相关拖 φ 接近 1：序列越来越「漂」，理论 ACF 衰减越来越慢

φ 系数0.70