概念

Cox模型

比例风险模型半参数地建模风险比，无需指定基线风险的具体形式，是医学统计的主流工具。

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Cox模型应用统计

01定义

Cox 比例风险模型把风险函数拆为基线风险与协变量指数效应：

h(t\mid x)=h_0(t)e^{x^T\beta}

。基线

h_0

完全不指定（半参数），偏似然只含

\beta

——医学统计三十年主流工具的优雅在于「该不管的不管」。

比例风险：协变量平移风险曲线，形状不变

在每例事件的时刻，比较「谁出事」的条件概率： $L(\beta)=\prod\frac{e^{x_i\beta}}{\sum_{j\in R_i}e^{x_j\beta}}$ ——基线风险在比值中消去，半参数的胜利。

$\mathrm{HR}=e^{\beta}$ ：协变量每增 1 单位，瞬时风险乘 $e^\beta$ ；HR=2 即任意时刻的风险翻倍——注意它不是概率比。

Schoenfeld 残差查比例性、Martingale 残差查函数形式、竞争风险分析（Fine-Gray）处理多种结局——模型假设的例行体检。

h(t\mid x)=h_0(t)\,e^{x^T\beta}

考克斯 1972 年提出比例风险模型与偏似然（获 1990 年沃尔夫奖）；Prentice 等完善理论；Kalbfleisch-Prentice 教材确立标准。

肿瘤临床试验的主要分析模型、信用风险的违约建模（生存分析金融版）、工程加速寿命试验、社会学的事件史分析。

比例风险：Cox 回归的风险比拖 β：S₂ = S₁^exp(β)，两组的风险比恒定、与时间无关

β 系数0.60