概念

常用检验

t 检验（均值）、F 检验（方差比）、卡方检验（拟合优度与独立性）与非参数检验构成检验工具箱。

阅读路径

参考可汗学院 Get ready 机制：先修概念 → 当前概念 → 进阶概念，✓ 表示已读。

常用检验数理统计

01定义

检验工具箱按数据类型配置：t 检验比均值（小样本用 t 分布校正）、F 检验比方差、卡方检验查拟合优度与独立性、秩检验做非参数替代。选对工具 = 选对统计量的零分布。

检验四件套：按问题类型选统计量

单样本、双样本（方差齐/不齐用 Welch 校正）、配对 t 检验三种形态； $n$ 大时 $t$ 退化到正态——学生 t 分布是小样本的守护。

拟合优度：观测频数 vs 理论频数；列联表独立性： $\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$ ，自由度 $(r-1)(c-1)$ ——类别数据的万能尺。

Wilcoxon 秩和（Mann-Whitney）检验位置偏移、Kruskal-Wallis 做多组比较：不假设分布形式，代价是正态下功效略低（约 95%）。

T=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}\sim t_{n-1},\quad \chi^2=\sum\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}

皮尔逊 1900 年卡方检验；戈塞特（笔名「学生」）1908 年 t 分布；费希尔完善 t 与 F 理论；Wilcoxon 1945 年开创秩检验。

药物临床试验、工业质量抽检、社科问卷分析、机器学习模型对比的显著性报告。

双侧 z 检验：拒绝域与显著性水平移动检验统计量：落入尾部则拒绝 H₀

z 统计量1.20α 显著性0.05