概念

复合泊松过程

跳跃幅度随机化的泊松过程，是莱维过程（独立平稳增量）的入门例子，用于保险索赔等建模。

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复合泊松过程随机过程

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01定义

复合泊松过程

X_t=\sum_{i=1}^{N_t}Y_i

：泊松到达流上叠加随机跳跃幅度。它是莱维过程（独立平稳增量、路径右连续）的基本例子，也是保险风险与跳跃扩散金融模型的核心构件。

跳跃路径：泊松时刻 + 随机幅度的阶梯

$E[X_t]=\lambda t\,E[Y]$ ， $\mathrm{Var}(X_t)=\lambda t\,E[Y^2]$ ：双重随机（到达数 + 幅度）的方差叠加——全方差公式的标准演练。

独立平稳增量 + 随机连续 $=$ 莱维过程；莱维-辛钦分解：漂移 + 布朗 + 复合泊松式跳跃积分——一切莱维过程由三要素刻画。

保险盈余 = 保费漂移 − 复合泊松索赔；Lundberg 不等式给出破产概率的指数界——调节方程 $\lambda(E[e^{rY}]-1)=cr$ 定出衰减率。

X_t=\sum_{i=1}^{N_t}Y_i,\quad \varphi_X(t)=\exp\{\lambda t(\varphi_Y(t)-1)\}

伦德贝里 1903 年博士论文首创风险过程；克拉梅尔 1930 年代发展破产理论；莱维 1934 年给出一般独立增量过程分类。

保险精算的集体风险模型、金融的 Merton 跳跃扩散模型、电信突发流量建模、粒子物理的计数统计。

复合泊松过程：随机跳幅的累计损失J(t) = ΣYᵢ：泊松到达 + 每次随机跳幅 Yᵢ（保险索赔模型）

强度 λ1.00