轴对称
图形的变化 · 七至九年级轴对称与轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三角形的轴对称性质。
轴对称研究沿直线折叠后重合的图形：从生活对称现象抽象出数学定义，推导线段垂直平分线的性质，再应用于等腰三角形与最短路径问题。
§ 01
轴对称与轴对称图形
两个图形沿一条直线对折能完全重合，则关于这条直线（对称轴）成轴对称；一个图形自身对折重合则是轴对称图形。对称轴是对应点连线的垂直平分线。
§ 02
线段的垂直平分线
垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；到两端点距离相等的点在垂直平分线上。尺规作线段垂直平分线正是利用这一性质。
§ 03
等腰三角形的轴对称
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线；三线合一（顶角平分线、底边中线、底边高重合）是轴对称性的直接推论。等边三角形有三条对称轴。
§ 04
最短路径应用
经典模型「将军饮马」：在直线同侧两点，到直线上何处取水再返回路程最短？把一点关于直线作对称，连接对称点与另一点，交点即所求——两点之间线段最短结合轴对称。
学习建议与易错点
- 对称轴是直线不是线段，画对称轴要延长画出直线形式。
- 垂直平分线的两条定理方向相反：由线上点推等距是性质，由等距推在线上为判定。
- 将军饮马类问题套路：同侧点对称化异侧，异侧直接连线。
- 求轴对称图形对称轴条数时动手「折」：正 边形有 条，圆有无数条。